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数学建模优秀论文

数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。

二、数学应用题如何建模

建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：

第一层次：直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：

将题材设条件翻译

成数学表示形式

应用题审题题设条件代入数学模型求解

选定可直接运用的

数学模型

第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

三、建立数学模型应具备的能力

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

3．1提高分析、理解、阅读能力。

阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。

例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?

将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5

3．3增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：

函数建模类型实际问题

一次函数成本、利润、销售收入等

二次函数优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等

幂函数、指数函数、对数函数细胞分裂、生物繁殖等

三角函数测量、交流量、力学问题等

3．4加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。

加强高中数学建模教学培养学生的创新能力

摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。

关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。

《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：

（1）学会提出问题和明确探究方向；

（2）体验数学活动的过程；

（3）培养创新精神和应用能力。

其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。

一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。

如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？

这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。

请采纳。

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数学建模论文

题目生活中的数学建模问题

学院

专业班级

学生姓名

成绩

年月日

摘要钢铁、煤炭、水电等生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送

方案使利润最大？各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等的限制，如何相互搭配装载，使获利最高？若干项任务分给一些候选人来完成，因为每个人的专长不同，他们完成任务的效益就不一样，如何分派使获得的总效益最大？本文将通过以下的例子讨论用数学建模解决这些问题的方法。

关键词：获利最多，0-1变量

一．自来水输送问题

问题某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A，B，C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为80，50，10，20千吨，但由于水源紧张，三个水库每天只能分别供应60，70，40千吨自来水。由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费用不同（见下表），其他管理费用都是400元每千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准950元每千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为10，20，30，50千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利更多？

引水管理费（元每千吨）甲乙丙丁

A 160 130 220 170

B 140 130 190 150

C 190 200 230----

问题分析

分配供水两就是安排从三个水库向四个区供水的方案，目标是获利最多，而从题目给出的数据看，A，B，C三个水可的供水量170千吨，不够四个区的基本生活用水量与额外用水量之和270千吨，因而总能全部卖出并获利，于是自来水公司每天的总收入是950*（60+70+40）=161500元，与送水方案无关。同样，公司每天的其他管理费为400*（60+70+40）=68000元也与送水方案无关。所以要是利润最大，只须是引水管理费最小即可。另外，送水方案自然要受三个水可的供水量和四个取得需求量的限制。

模型建立

决策变量为A、B、C、三个水库（i=1,2,3）分别向甲、乙、丙、丁四个小区（j=1,2,3,4）的供水量。设水库i向j的日供水量为xij。由于C水库鱼定去之间没有输水管道，即X34=0，因此只有11个决策变量。

由上分析，问题的目标可以从获利最多转化为引水管理费最少，于是有

min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x32+230*x33;

约束条件有两类：一类是水库的供应量限制，另一类是各区的需求量限制。由于供水量总能卖出并获利，水库的供应量限制可以表示为

x11+x12+x13+x14=60;

x21+x22+x23+x24=70;

x31+x32+x33=40;

考虑到歌曲的基本用水量月外用水量，需求量限制可以表示为

80<=x21+x11+x31;

50<=x12+x22+x32;

10<=x13+x23+x33;

20<=x14+x24;

x21+x11+x31<=90;

x12+x22+x32<=70;

x13+x23+x33<=40;

x14+x24<=70;

模型求解

将以上式子，输入LINGO求解，得到如下输出：

Optimal solution found at step: 10

Objective value: 25800.00

Variable Value Reduced Cost

X11 0.0000000 20.00000

X12 60.00000 0.0000000

X13 0.0000000 40.00000

X14 0.0000000 20.00000

X21 50.00000 0.0000000

X22 0.0000000 0.0000000

X23 0.0000000 10.00000

X24 20.00000 0.0000000

X31 30.00000 0.0000000

X32 0.0000000 20.00000

X33 10.00000 0.0000000

送水方案为：A水库向乙区供水60千吨，B水库甲区、丁区分别供水50，20千吨，C水库向甲、丙分别供水30，10千吨。引水管理费为25800元，利润为161500-68000-25800=67700元。

二．货机装运

问题某架火机油三个货舱：前舱、中舱、后舱。三个货舱所能装载的货物最大量的体积都有限，如下表所示，并且，为了保持飞机的平衡，三个货舱中世纪装在货物的重量必须与其最大容许重量成比例。

前舱中舱后舱

重量限制（吨） 15 26 12

体积限制（立方米） 8000 9000 6000

现有四类货物供该伙计本次飞行装运，其有关信息如下表所示，最后一列之装运后所获得的利润。应如何安排装运，使货机本次飞行获利最大？

重量（吨）空间利润（元每千吨）

货物1 20 480 3500

货物2 18 650 4000

货物3 35 600 3500

货物4 15 390 3000

模型假设问题中没有对货物装运提出其他要求，我们可以作如下假设：

（1）每种货物可以分割到任意小；

（2）每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；

（3）多种货物可以混装，并保证不留空隙。

模型建立

决策变量：用Xij表示第i种货物装入第j个货舱的重量（吨），货舱j=1，2，3分别表示前舱、中舱、后舱。

决策目标是最大化利润，即

max=3500*(x11+x12+x13)+4000*(x21+x22+x23)+3500*(x31+x32+x33)+3000*(x41+x42+x43);

约束条件包括以下4个方面：

（1）供装载的四种货物的总重量约束，即

x11+x12+x13<=20;

x21+x22+x23<=18;

x31+x32+x33<=35;

x41+x42+x43<=15;

（2）三个货舱的重量限制，即

x11+x21+x31+x41<=15;

x12+x22+x32+x42<=26;

x13+x23+x33+x43<=12;

（3）三个货舱的空间限制，即

480*x11+650*x21+600*x31+390*x41<=8000;

480*x12+650*x22+600*x32+390*x42<=9000;

480*x13+650*x23+600*x33+390*x43<=6000;

（4）三个货舱装入重量的平衡约束，即

(x11+x21+x31+x41)/15=(x12+x22+x32+x42)/26;

(x12+x22+x32+x42)/26=(x13+x23+x33+x43)/12;

模型求解

将以上模型输入LINGO求解，可以得到：

Optimal solution found at step: 10

Objective value: 155340.1

Variable Value Reduced Cost

X11 0.5055147 0.0000000

X12 6.562500 0.0000000

X13 2.286953 0.0000000

X21 11.93439 0.0000000

X22 0.0000000 2526.843

X23 6.065611 0.0000000

X31 0.0000000 0.4547474E-12

X32 0.0000000 1783.654

X33 1.599359 0.0000000

X41 0.0000000 1337.740

X42 15.00000 0.0000000

X43 0.0000000 1337.740

实际上，不妨将所得最优解四舍五入，结果为货物1装入前舱1吨、装入中舱7吨、装入后舱2吨；货物2装入前舱12吨、后舱6吨；货物3装入后舱2吨；货物4装入中舱15吨。最大利润为155340元。

三．混合泳接力队的选拔

问题某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4*100m混合泳接力比赛。5名队员4中用字的百米平均成绩如下表所示，问应如何让选拔队员组成接力队？

甲乙丙丁戊

蝶泳 1`06 57``2 1`18 1`10 1`07

仰泳 1`15 1`06 1`07 1`14 1`11

蛙泳 1`27 1`06 1`24 1`09 1`23

自由泳 58``6 53`` 59``4 57``2 1`02

问题分析从5名队员中选出4人组成接力队，没人一种泳姿，且4人的用字各不相同，是接力队的成绩最好。容易想到的一个办法是穷举法，组成接力对的方案共有5！=120中，一一计算并作比较，即可找出最优方案。显然这不是解决这类问题的好办法，随着问题规模的变大，穷举法的计算量将是无法接受的。

可以用0-1变量表示以讴歌队员是非入选接力队，从而建立这个问题的0-1规划模型，借助县城的数学软件求解。

模型的建立与求解

设甲乙丙丁戊分别为队员i=1，2，3，4，5；即蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳分别为泳姿j=1，2，3，4.记队员i的第j中用字的百米最好成绩为Cij（s），既有

Cij I=1 I=2 I=3 I=4 I=5

J=1 66 57.2 78 70 67

J=2 75 66 67 74 71

J=3 87 66 84 69 83

J=4 58 53 59 57.2 62

引入0-1变量Xij，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记Xij-=1，否则记Xij=0.根据组成接力队的要求，Xij应该满足两个约束条件：

第一，没人最多只能入选4中用字之一，记对于i=1，2，3，4，5，应有∑Xij《=1；

第二，每种泳姿必须有一人而且只能有1人入选，记对于甲，2，3，4，应有∑Xij=1；

当队员i入选泳姿j是，CijXij表示他的成绩，否则CijXij=0。于是接力队的成绩可表示为∑∑CijXij，这就是该题的目标函数。

将题目所给的数据带入这一模型，并输入LINGO：

min=66*x11+75*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66*x23+53*x24+78*x31+67*x32+84*x33+59.4*x34+70*x41+74*x42+69*x43+57.2*x44+67*x51+71*x52+83*x53+62*x54;

SUBJECT TO

x11+x12+x13+x14<=1;

x21+x22+x23+x24<=1;

x31+x32+x33+x34<=1;

x41+x42+x43+x44<=1;

x11+x21+x31+x41+x51=1;

x12+x22+x32+x42+x52=1;

x13+x23+x33+x43+X53=1;

x14+x24+x34+x44+X54=1;

@bin(X11);@bin(X12);@bin(X13);@bin(X14);@bin(X21);@bin(X22);@bin(X23);@bin(X24);@bin(X31);@bin(X32);@bin(X33);@bin(X34);@bin(X41);@bin(X42);@bin(X43);@bin(X44);@bin(X51);@bin(X52);@bin(X53);@bin(X54);

得到如下结果

Optimal solution found at step: 12

Objective value: 251.8000

Branch count: 0

Variable Value Reduced Cost

X11 0.0000000 66.00000

X12 0.0000000 75.00000

X13 0.0000000 87.00000

X14 1.000000 58.60000

X21 1.000000 57.20000

X22 0.0000000 66.00000

X23 0.0000000 66.00000

X24 0.0000000 53.00000

X31 0.0000000 78.00000

X32 1.000000 67.00000

X33 0.0000000 84.00000

X34 0.0000000 59.40000

X41 0.0000000 70.00000

X42 0.0000000 74.00000

X43 1.000000 69.00000

X44 0.0000000 57.20000

X51 0.0000000 67.00000

X52 0.0000000 71.00000

X53 0.0000000 83.00000

X54 0.0000000 62.00000

数学建模论文在哪里找

数学建模论文可以在WiKi上找到，英文版网站名词很全面，基本上都能找到。

推荐书籍：《数学建模算法与应用》，这本书的作者，领导队伍拿过2还是3次高教社杯，编著的书籍也应该非常有参考价值。

阅读国一论文：

竞赛结果的唯一体现形式是论文，所以也有必要多看一下往年的优秀竞赛论文(国一论文)。学习他们的行文语言、论文格式、一些习惯。以及如何从实际问题，进行简化假设，一步步导出最终的数学模型。

根据某年的评分标准，论文概貌是筛选论文的第一关。如果第一关都过不了，内容再好，连省三都拿不上。好的格式，给人一种赏心悦目的感觉。

推荐书籍：《数学建模竞赛优秀论文精选与点评》，西北工业大学出版社。《全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编》

精心挑选队员：

一方面，是性格上能合得来，否则比赛过程中会有很多矛盾的;另一方面，最好专业互补。如果能够整个队在比赛前找一个题目，模拟竞赛几天做一下，应该会收获很大，在时间的安排，以及队员之间的配合上。

如果想要更仔细地挑选队员的话：最好成绩中等偏上，因为他们关心学习，学习能力较强，但是又不过分拘泥于课内学习;最好选择有参赛经验并获得一定奖项的，轻车熟路。

学习相关软件：

好好学习Matlab就够了，它可以实现所有数学建模需要的功能。对于某些问题，Excel也可以胜任。C语言也能胜任大部分的程序设计问题。当然，如果你确实学有余力的话，可以学习SPSS或者SAS等统计专用软件、Surfer等绘图软件。这些软件在统计或者绘图等方面，用起来更为方便，绘图更为精美。

了解比赛风格：

对于国赛来说，结果是很重要的，内容完整也是很重要的;对于美赛来说，结果根本不重要，做不完也没有关系，最重要的应该是其中的“创新性”。对于顶级的选手来说，这都没什么;但是对于绝大多数参赛队伍，时间是很紧张的。想在有限的时间内取得尽量好的成绩，就要有所取舍。

研究评分标准：

评奖是按照评分排名，而评分是按照评分标准。研究评分标准，可以有针对性地知道什么样的论文是出色的，进而知道该如何去建模型、写论文。

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